在本系列關于粒度及其分布的上一篇文章中技術發展，我們已使用連續(xù)分布定義了微分粒度分布和累積粒度分布函數(shù)的主要特征，并對此進行了討論了解情況。連續(xù)分布可以通過分級實驗?近似測量參與能力。例如，當分級后的分布片段通過檢測器時長期間，每秒采集一次數(shù)據(jù)新的力量，從而得出粒徑和含量*。然而是目前主流，粒度本質上是離散的說服力。因此，讓我們來研究一下由單顆粒計數(shù)器測量的離散分布更多可能性。?這里的“含量” 指的是在由上下限定義的粒度范圍中顆粒的數(shù)量深刻變革、計數(shù)或頻率高效。
累積分布表格格式：
| 粒度范圍（單位：μm） | 計數(shù) | 百分比 | 累積百分比 |
|---|---|---|---|
| 0-4 | 104 | 10.4 | 10.4 |
| 4-6 | 160 | 16.0 | 26.4 |
| 6-8 | 161 | 16.1 | 42.5 |
| 8-9 | 75 | 7.5 | 50.0 |
| 9-10 | 67 | 6.7 | 56.7 |
| 10-14 | 186 | 18.6 | 75.3 |
| 14-16 | 61 | 6.1 | 81.4 |
| 16-20 | 79 | 7.9 | 89.3 |
| 20-35 | 103 | 10.3 | 99.6 |
| 35-50 | 4 | 0.4 | 100.0 |
| >50 | 0 | 0.0 | 100.0 |
| 總計 | 1000 | 100% |
總計統(tǒng)計了1000顆顆粒（第二列），因此只需將小數(shù)點向左移動一位（如 104 變?yōu)?10.4%至關重要，第三列）質量，即可輕松計算出每個粒度范圍（第一列）的百分比。累計小于某一粒度的百分比（第四列）通過將當前粒度范圍的百分比與上方所有粒度范圍的百分比相加得出表示。因此基礎，第一個粒度范圍的累積百分比為 10.4%簡單化；第二個為 10.4% + 16.0% = 26.4%反應能力；第三個為 16.1% + 26.4% = 42.5%大數據；以此類推，直至達到100%提升行動。
累積分布的圖形格式
如果我們以每個粒度范圍的上限為橫坐標標準，以累積百分比為縱坐標進行繪圖，即可得到累積小于某一粒度的分布圖環境。如上圖所示主要抓手。
本例由 10 個大小不等的粒度范圍組成，這在討論頻率分布時會產(chǎn)生影響重要的角色。但在討論累積小于某一粒度的分布時空間載體，粒度范圍數(shù)量相對較少會更直觀易懂。
百分位數(shù)直徑是從圖中讀取的要落實好；然而即將展開，在這個特定的例子中，它們也可以直接從表格數(shù)據(jù)中估算得出相對簡便，其中中位徑d50恰好為 9 μm創新科技。
黑色的點表示原始數(shù)據(jù)，在零點處額外添加了一個點以便觀察問題分析。紅線表示連續(xù)累積小于某一粒度的分布的平滑曲線。顯然解決方案，由于數(shù)據(jù)點很少不負眾望，還可以繪制出多條不同的平滑曲線〗涣餮杏?；蛘咄苿觼K實現，如果已知累積小于某一粒度的分布的簡單函數(shù)形式，則可對其進行非線性最小二乘擬合順滑地配合。問題：大多數(shù)粒度分布不符合簡單的函數(shù)形式更加完善。偶爾有些分布符合，如對數(shù)正態(tài)分布（兩個參數(shù)）上高質量，但并不多精準調控。
如果沒有可求導的簡單函數(shù)形式效高，或者像這里一樣數(shù)據(jù)點太少，那么數(shù)值微分就非常不可靠優化程度。在這種情況下廣度和深度，為了確定平均值、眾數(shù)值和寬度度量基礎，應如何獲得與微分粒度分布等效的數(shù)據(jù)呢日漸深入？
答案：從直方圖入手。
頻率分布直方圖
該圖展示了不同粒度范圍（第一列）下顆粒的數(shù)量（第二列）引領作用。在統(tǒng)計學中強化意識，這被稱為每個粒度范圍的出現(xiàn)頻率。
但這看起來并不太像粒度分布深入，對嗎合理需求？
原因很簡單：粒度級并不都是相同的，因此進展情況，在我們采取措施解決這個問題之前重要的作用，我們無法識別出與本系列前文所展示的微分粒度分布類似的內容。
為了解決這個問題研究，將顆粒數(shù)量除以粒度范圍寬度搶抓機遇，由此可得每微米的頻率（見下表第三列）。這使得我們能夠比較不同粒度范圍下的分布去創新。
| 粒度范圍（單位：μm） | 計數(shù) | 每微米的頻率 | 每微米的占比 |
|---|---|---|---|
| 0-4 | 104 | 26.0 | 0.0260 |
| 4-6 | 160 | 80.0 | 0.0800 |
| 6-8 | 161 | 80.5 | 0.0805 |
| 8-9 | 75 | 75.0 | 0.075 |
| 9-10 | 67 | 67.0 | 0.0670 |
| 10-14 | 186 | 46.5 | 0.0465 |
| 14-16 | 61 | 30.5 | 0.0305 |
| 16-20 | 79 | 19.8 | 0.0198 |
| 20-35 | 103 | 6.87 | 0.0687 |
| 35-50 | 4 | 0.267 | 0.0003 |
| >50 | 0 | 0 | |
| 總計 | 1000 |
每微米頻率與粒度范圍的關系圖
將第三列（每微米頻率）與第一列（粒度范圍）作圖結論，開始呈現(xiàn)出粒度分布的樣子：
可以看到眾數(shù)直徑大約在 6 μm 附近。并且可以按如下公式計算平均直徑：
其中體系，Ni為第二列中的數(shù)值足夠的實力，即顆粒的頻率（計數(shù)或數(shù)量），di為第一列顆粒粒度范圍的中點值提高。對 i 值從 1 到 10 的粒度范圍進行求和全面闡釋，結果得出數(shù)量平均直徑為 10.8 μm。
甚至可以估算半峰寬寬：由于最大值約為 80結構，其一半就是 40適應性強。在 40 處畫一條水平線，它與單峰圖在 4 μm和 14 μm 處相交競爭力所在。因此能力建設，半峰寬（FWHM）為 10 μm，半峰半寬（HWHM）為 5 μm先進的解決方案。
現(xiàn)在基礎，任何柱形的面積都代表該粒度范圍內的總量，在此情況下為顆粒的數(shù)量研究進展。這類似于連續(xù)微分分布曲線在任意兩個直徑之間的面積要素配置改革。在頻率分布中，柱形的高度代表該粒度范圍內的顆粒總數(shù)設計標準。
因此深度，通過頻率/微米圖表示等效的微分顆粒粒度分布，我們可以再次確定平均直徑經驗分享、眾數(shù)直徑探討、半峰寬以及粒度分布寬度的其他絕對和相對度量。然而培養，以下是我們無法做到的：除非計數(shù)的顆凉矂撁篮?？倲?shù)相等，否則我們無法比較兩個不同的分布高效流通。
每微米的占比與粒度范圍的關系圖
為了比較不同總數(shù)量的分布預判，我們必須將每個粒度范圍內每微米的頻率除以顆粒總數(shù)（1000）有力扭轉。這樣就得到了每微米的占比調解製度，即第四列。每微米的占比與粒度范圍的垂直條形圖如下所示：
其形狀與 每微米的頻率完全相同形式，但 y 軸現(xiàn)在是每微米的占比覆蓋範圍。如果你有不同的測量數(shù)據(jù)，就可以在這種類型的圖中疊加展示功能，以查看它們是否相同前沿技術。
在此還可以做一件事，來呈現(xiàn)離散的 “占比 /粒度范圍” 圖是如何開始類似于連續(xù)微分分布的積極性。使用平滑且連續(xù)的曲線連接每個柱形的中點深入交流，這樣得到的圖形就類似微分粒度分布。盡管可以繪制出許多類似的平滑曲線性能。
哪種離散分布是最佳的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)方式動力？
如果粒度范圍相對較少，且沒有理由認為某個特定函數(shù)能很好地擬合數(shù)據(jù)方案，則僅使用從累積小于某一粒度的分布中獲得的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：中位數(shù)多種方式、百分位數(shù)、跨度等約定管轄。這些數(shù)值的誤差最小雙向互動。
總結
與連續(xù)分布的情況類似集成技術，人們可以從離散的表格數(shù)據(jù)構建累積小于某一粒度的離散分布新創新即將到來，并確定中位數(shù)、百分位數(shù)和分布寬度的度量創新的技術。構建類似于連續(xù)微分分布的圖形更為困難設計能力。
若要構建類似圖形更合理，可從 “頻率與粒度范圍” 的表格和圖形入手。如果所有粒度范圍都相等質量，則將每個頻率除以顆?？倲?shù)，并創(chuàng)建 “占比/粒度范圍” 圖不久前。
如果粒度范圍不相等緊迫性，則先將每個頻率除以其自身的粒度范圍寬度，然后再除以顆翙C構？倲?shù)非常激烈。
如果粒度范圍的數(shù)量足夠多，看看能否通過連接中點構建出類似平滑微分分布的圖形更適合。
? 例如重力沉降和離心沉降技術交流、場流分離、流體動力學色譜法等引人註目。
* 含量可以是數(shù)量加權關註、表面積加權、體積加權拓展、質量加權或光強加權提供堅實支撐。不同加權方式得到的分布之間會有差異。加權的主題在本系列關于粒度測量的另一篇文章中進行了討論。
? 單顆粒計數(shù)器包括電感應區(qū)計數(shù)器和光感應區(qū)計數(shù)器在此基礎上、圖像分析儀以及單顆粒追蹤裝置。